<4>初等数学命题研究。

　　<6>初等数学应用研究。

　　曹才翰先生在87年昆明数学教育年会上提出的二十个问题集中了这方面的研究方向和主要课题。

　　<8>对初等数学与其它学科交叉出的边缘领域的研究。比如数学史，数学发明心理，数学美，数学语言，数学，期刊，数学人才，数学竞赛题，数学课题等。

　　<3>从与别的学科的交又碰掩中来。多学科的交叉，可以对问题产生多角度的理解，产生出新的课题。

　　二、初等数学研究的一般方法

　　论文是研究成果的文字表述，无研究当然无论文，要想写论文、必须对初等数学进行研究。美籍数学教育家波利亚概括数学研究一般模式为:发现，猜想，论征。赵振威教授将初等数学研究分为三类:探索性研究，应用性研究，总结性研究。这三类研究活动的研究方法各有特点，侧重，又互相渗透。下面介绍这三类研究活动的一般方法。

　　探索性研究主要目标是探索新知识和创造新方法。

　　探索新知识主要途径是对命题的研究，其方法主要是:

　　(a)交换命题的条件和结论。

　　(b)保留条件，深化结论。

　　(c)保留结论，减弱条件。

　　(d)推广命题。

　　创造新方法的主要研究途径是:

　　(a)从解题的实践出发，有目的地发掘解决一类或几类问题的共同模式，从中提出解决此类问题的共同方法和基本原理。

　　(b)对获得的方法进行理论分析，阐明其基本原理。

　　(c)研究新、旧方一法的联系和区别，寻求新方法的完善、成熟。

　　<2>应用性研究的主要径有:

　　“在科学中，建立新的联系就是发展和进步，知识的重新组合不仅是一种创造性的过程，而且是深化知识、追求智慧的必由之路。”在数学史上产生巨大影响的欧儿里的《几何原本》以及法国的布尔巴基学派的一系列著作，都是总结性研究成果。总结性研究大致的研究方法有:

　　(a)用新现点对已有知识加以对比、分类、综合，以求得新的方法、思想的产生。

　　(b)对已有的经验、理论、方法重新组合，录求突破，以求得最简洁、最佳的方法与途径。

　　三，论文导读

　　写论文之前，应该广泛阅读论文。通过对别人论文的阅读，可以了解论文的基本结构和论证方法，开阔自己的视野，从中体察写论文的技巧与方法。所以，学员在教师引导下，开展对论文的阅读是初等数学论文写作课的重要一环，首先，教师精选几十篇特色显著、论证严谨、观点鲜明、具有理论和教学价值的初等数学论文，分析其行文特色，和学员共同鉴赏，以提高学员自身对论文的审美鉴赏能力、有了相当的鉴赏能力，写论文就有例可仿，有章可循，模仿是创作的开始。一般优秀的初等数学论文总有以下几个显著特点。

　　<1>新，也就是文章的独到之处，新构成论文的主要价值。新包含理论上的新发展、方法上的新突破、观J点上的新开拓，结构、论证方式和例子上的新颖、独到。

　　<3>用例恰当。理论与例子融为一体，相得益彰，互添其色。

　　比如“课堂教学中反例的运用技巧及作用，‘概念课讲述方式设计”等。命题论文写作可以提高学员的专题研究能力，体验写论文的一般程序和写作过涅，对于训练选材、组材、表述、论证都有一定的好处。每人写出的论文在全班宣读，通过横向比较，使学员们对论题有进一步的理解，可互相取长补短，启发思路。

　　<2>自选题目写作训练。论文从选题的规律上看，应该是自选题目。因为自己对自己的兴趣、特点、长处最了解，知道自己适合做那类题目。当题目与自身特长、凝思点相一致时，自己的主体意识、思维优势就会发挥出来，论文的质量就会上升。二在自选题目写作训练期问，要求每一位学员至少完成一篇论文，:使自身的素质得到一个总结和提高。写出的论文可在全班宣读，交流，以促进学员开展研究活动，活跃学术气氛。

　　论文写作训练期一间，需院、系给予支持、配合，这是论文写作训练的重要条件，这些配合、支持主要有:

　　(功给学员提供尽可能的资料、信息服务·

　　(2)全系教师积极参加学员论文的指导。