浅谈物理图象中斜率迷惑

　　物理图象在学科教学和升学考试中的重要性，无须赘言。尽管如此，就教师而言，对物理图象具有深刻认识的不多，正所谓教师自己也只有半桶水。例如，所有物理教师都明白，物理图象中的图线斜率非常重要，往往有重要的物理量与之对应，但是很少教师注意到了斜率还有两种，一种我称之为切线斜率、一种我称之为连线斜率（注：极少数教师注意到了，他们把“连线斜率”称之为“平均斜率”。从“变化率”意义而言，“平均斜率”是有意义的，表示了平均变化率；但是并不是所有图线斜率都表示“变化率”，而是反映了研究对象某种固有属性。由此可见，“连线斜率”与“平均斜率”还是有区别的。）

　　发现“两种斜率”，并能从形式和实质上弄清楚它们的区别，这是非常困难的，对教师如此，于学生而言，更是如此。但是，在教学中，又必须克服这个难点，而不能用“教师都感觉到困难的，就不要在课堂上浪费学生的时间”而放弃这个难点教学。

　　在教学中，为了突破教学难点，我并不祈求学生“一学就会”，在一轮复习中，通过典型例题让同学们见识连线斜率与切线斜率，并从形式上指出了两者的区别，也点评了两种斜率在物理意义上的区别。

　　一轮教学效果是：学生从形式上能够接受两种斜率并区别它们，但是物理意义上的理解还是有缺陷。

　　二轮复习课件中的一张PPT图片，再一次复习了“斜率”的“秘密”，在“实时训练”中，就常见的物理图象，学生能够辨析哪个是看连线斜率，哪个是看切线斜率。效果不错！

　　但是，在运用时，哪怕是学习特别优秀的学生，也难以克服“思维定势”的束缚。这不怪学生，是因为教辅资料和课本几乎没有注意到上面两个斜率的`区别。在我们的教材中常见的物理图象，关于连线斜率，也仅仅在电阻的伏安特性曲线中见识过，其它图象几乎都是看切线斜率。

　　物理图象的教学，我是高度重视的，在三轮复习中，我又着重提出，其中讲到下面例题时，有一个得意门生（物理成绩非常不错，如果不是“马虎潦草”，我确实相信他能够次次考取满分）在解答此题时，提出一个问题。“在这里，BC段的斜率表示了功率，那么AC段的图线斜率为零，是不是此过程牵引的功率为零啊？如果真是这样，这不合实际啊！”

　　很多同学能够正确解答此题，而只有思维敏锐者才能发现深入的问题。

　　面对学生如此深入的问题，怎么解惑呢？我引导学生回顾斜率的解读方法，提示两种斜率的区别，不仅仅得意门生马上就朗朗“我明白了”，而且其他学生也频频点头，似乎有所悟！

　　在这个图象中，坐标轴物理量都是“状态量”，这里的“斜率”要看“连线斜率”，在AB段，（由A向B看）随着速度的增大，连线斜率增大，即功率增大，在B处，达到最大功率而后保持功率不变，牵引力开始减小，速度继续增加，对应的正是BC段的物理意义。

　　从知识角度，考查了机车恒定牵引力启动问题，然而教学中，我们是否忽略了某些深刻细节呢？