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高中数学解题教学中构造方法的运用

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  方程作为高中数学解题的重要思想,通常与函数相结合,在一定的程度上根据题目所给的数量关系,下面是小编搜集整理的一篇探究高中数学解题教学构造方法应用的论文范文,供大家阅读参考。

  构造法,简单的说就是在原有数学的基础上,通过一些辅助线、方程等此类,根据已经知道的条件,把未知的数据变成已知的内容,方便我们解答问题。每一种学习方法有利也有弊,构造法的缺点就是,思路不会按着学生考虑的进行,能想到构造法是不容易的事情。教育工作者就要根据大纲的内容,从学生的实际出发,对高中数学解题发现新的方法,并且要把这种构造方法引入到教学中去,从而提高学生的学习兴趣,增加课堂的气氛。然而现实中很多老师,不能完全理解这种教学方法,在课堂上也就完全忽略或是讲解的不详细,不能进行深入的探讨、钻研,这样的教学就会使学生更加的不理解,不能很好的使用这种方法。构造法作为一种特别的的数学解题方法,和一般同学的逻辑思维是不一样的,它很难让你在解题中想到,它是为了实现从已知的条件向结论的转变,知道了已知条件和结论后,就要想方设法的去求证,从而构造除了不同的数量关系。构造法在学生中一直被人们广泛的应用,不但在高中数学课堂中出现,也在各种数学的试题中出现,成了许多数学试题常见的解题方法。

  一、构造式解题在高中数学中应遵循的原则

  (一)要想将数学问题的本质、形象直观的显示出来就需要通过构造式解题方式,这样既能引导学生逐步建立模式识别的方法,也能缩短学生的思维过程,从而提高教学的效率。

  (二)在老师的引导下,学生能够顺利完成问题的转化,创设的问题一定要符合学生的水平,不能过高,过高的话学生会完全的不理解;也不能过低,过低的不能体现学生水平。所以在构造式解题时,一定要符合学生的水准,这样才能提高学生的解题能力。

  (三)要想找出问题"相似结构"的原型,就要合理的运用直觉、化归等的方式,对现有的条件进行分析,从而找出新的问题,并作出判断,从综合层面引导学生解决数学难题。

  二、构造方法

  (一)构造函数法

  高中数学解题教学的重点内容是函数教学,在函数构造法教学中,可以培养学生的解题思想,提高学生实际解题能力。在整个高中数学解题教学中,教学的主线就是解题思想。解题教学中,无论是代数方面还是几何方面,都蕴含着一定结构的函数思想。在这样的试题中,可以将有关的问题转化为函数问题,然后进行解题,这样可以缩短解题的时间,从而培养了学生的积极性和创造性。例如,在高中数学苏教版必修二的解题教学中,有如下例 .求证:当x﹥0时, x﹥ln(1+x)。

  解析:令f(x)=x-ln(x+1),∵x﹥0,∴f'(x)=1-1x+1=xx+1﹥0.

  又∵f(x)在x=0处连续,∴f(x)在[0,∞]上是增函数,从而,当x﹥0时,f(x)=x-ln(x+1)﹥f(0)=0,即:x﹥ln(x+1)成立。

  评注:证明不等式和比较大小,函数单调性是最常见的一种方法,特别是在导数后,单调性的应用将更加普遍。

  (二)构造方程

  高中数学解题中最常见的一种方法就是方程法。方程对学生来说,是最简单,也是最熟悉的。方程作为高中数学解题的重要思想,通常与函数相结合,在一定的程度上根据题目所给的数量关系,通过假设建立一种等量的方程式,然后再分析等量方程式中未知数的关系,利用现有的数据进行转换,将那些抽象的问题进行实质化、特殊化,从而提高学生的学习兴趣,同时也能提高学生解题的速度及质量。利用构造方程的方法,进行高中数学的解题,对学生观察能力和思维能力的培养也可以得到加强。

  例1已知(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,求证m,n,x为等差数列。

  证明:针对这个问题,利用构造的方法,将题中的条件和结论联系在一起,可以将这个问题简单化,针对这个问题构建方程(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0令Δ=(m-n)2-4(n-x)(x-m),根据题意得出Δ=0,则构建的方程中的实数根相等,再由(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0得出t=1,进而得出该方程中的两个实数根均为1.由韦达定理得出m+n=2x,进而证明题中的m,n,x是等差数列。

  对高中数学中的难题进行求解,构造方程是一种好的方法,这样可以将数学题简单化,从而也培养了学生的观察能力和分析能力,遇到数学难题,可以迅速的找到关键,然后进入主题求解。

  (三)图形构造

  在很多时候,学生比较讨厌理论之类的知道,所以思考的思路受到阻挡,这个时候我们就要借助画图或是把题目的主干画出来,有利于我们在画的过程中,理解题目的含义,主体思路。图像对于我们来说更直观一些,所以图形构造也是一个好的解题方法。

  已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.

  (1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;试题解析:(1)如图1,以N 为圆心,以MQ 为半径画圆弧;以M 为圆心,以NQ 为半径画圆弧;两圆弧的交点即为所求。

  综上所述,构造法在高中数学解题中无非是最简单明了,方便的。在21世纪的今天,我们必须舍弃旧的教学方法,推陈出新。学生的未来不能靠中国的"应试教育"来改变,这样只会让学生更加讨厌学习,更不用说有新的思维了。在这种时候,我们就要推出一些新的教学方法,像构造法,把理论和图形结合在一起,使学生融会贯通,从而来改变学生的思维逻辑, 不能再让学生"读死书"了,不要让我们的学生变成"书呆子",使学生开拓思维,拥有创新思想。构造法是学习中必不可少的"调味剂",它能够帮助学生找到学习的乐趣。

  参考文献

  [1]李永新,李德禄。中学数学教材教法(中册)[M].东北师范大学出版社,2012,6.

  [2]奚水谷。构造数学模型培养创造性思维能力[J].中学数学教育学,2011,1.

  [3]费小龙。构造法的几种思考途径[J].数学通讯,2013.11.

  [4]罗碧芸。构造法在中学数学中的应用[J].高中数学教与学,2004,7.

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