（２）具有丰富的数学史、文学史的知识充实之谓美，一个表面平平的教师，刚开始时未必能引起学生的注意．但当听到他那学识丰富的谈吐，看到充满智慧的神情，心中的敬意便油然而生了．学习数学史，有助于更好地了解数学的发生、发展过程，增强理性认识，更深刻地揭示数学美的逻辑结构及相互联系．而读文学作品，接触好的艺术水平高的文学佳作，能提高自身的艺术修养水平，有助于数学审美教育．
总之，数学教师只有成为外在美与内在美的统一体，才能适应数学审美教育的要求，才能使学生心向往之，情渴慕之，行仿效之，使学生不仅有一双善于捕捉美的眼睛，而且有一颗感受美的心灵，成为具有数学素养的人．
首先，数学语言具有准确的科学性，具有一般语言文学与艺术所具有的美的特点。
有人认为，“美不是作为科学的数学的特点，因为数学的主要功能并不是给人们提供美的鉴赏品。”应该说，不只是真正有目的的提供美的鉴赏品才具有审美价值和“美”的特点。例如，大自然提供了许多美的景色，它们具有极高的审美价值，足以使人流连忘返，它们也各具“美”的特点。但自然景色并不完全是大自然给人们提供的美的鉴赏品，它并非具有此项“功能”。实际上，审美过程是一个主客体统一的过程，似乎数学是否“美”既要看数学本身，又要看“鉴赏者”的意识。
其次，许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作了生动的阐述：
古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“哪里有数，哪里就有美”。古希腊伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显的提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则”。对于图形的比例，达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素则把数学的美，形容为一种“冷而严肃的美”。他说：“数学如果正确的对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不但是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严肃的只有伟大的艺术能显示的那种完美的境地。”
美国数学家、现代应用数学的开拓者，R·柯朗则说过：“数学作为人类思想的表达，反映了积极的愿望、沉思的推理、以及对于美的完善的向往”。
从这些数学家的观点看，把数学的“美”的特点作为数学的特点之一还是有道理的。但是数学的美具有什么特点，美籍华裔学者王浩指出，数学的特有“幽美性(drybeauty)”,即是数学美的特点。其意义是：数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。
由上述看法可以说：数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动的改造客观世界的科学美。
数学美的主要表现形式有：对称、和谐；简单、形象、明快；严谨、统一；奇异、突变。
1、对称、和谐
大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感和精神享受。形体的对称性，在自然界处处可见，人体本身就是左右对称的，形体的对称美，容易被人发现，古希腊的学者认为球是最完美的形体，正出于对对称美的欣赏。其实，解析几何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的对称曲线，何尝不美。人们给它们冠以三叶玫瑰线和四叶玫瑰线的美名。
=asin3θ=asin2θ
因此，对称和谐是数学美的基本内容。
2、简单、形象、明快
数学语言是最简单的文字，它可以使复杂、冗长的定义、定理变得简单、明了。
简单明快的表述一个问题，不仅可以培养思维的灵活性、创造性，使学生不纠缠于事物的表面现象，能有意识的从本质上和整体上看问题，注意事物之间的联系和矛盾，克服和减少思维的片面性和绝对化。
3、系统、严谨、统一
