三、把握数学思考的途径

　　在传统的教学活动中，数学思维就是指《标准》认为：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”倡导新的学习方式、新的思维方式是实施数学思考的主要途径。

　　1、在动手实践中思考。

　　动手实践就是让学生亲身经历，在动手活动中学数学。它可以使学生在活动中获得真实的情景感受，自己建构知识的过程，而且为情感、态度、价值观健康发展打下基础。在动手实践中应引导学生着重思考；动手实践的目标、策略、起点、方向与程序；观察实践前、中、后情况状态的变化，及“能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系”；数学问题的提出与解决的过程；对活动过程的表现、体验及成果进行评价与反思。

　　2、在自主探索中思考。

　　自主探索是学生根据自己的认识水平和已有的知识经验，在教师的`指导和帮助下，通过自己独立探索和发现，从而获取知识的过程。它是发展学生主动性、独立性和创造性的主要途径。自主探索时应着重思考：“对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释”；探索信息之间的相互联系，信息与已有知识之间的相互联系；怎样对信息“进行归纳、类比与猜测”；新知识的本质属性是什么；“对结论的合理性作出有说服力的说明”。

　　3、在合作交流中思考。

　　合作交流是现代学习的重要方式。它不仅有利于发展学生的兴趣和认知能力，同时有利于培养学生的合作意识、合作精神和合作能力。对于哪些思考空间较大的问题，如条件、问题、思路、答案具有探索性和开放性的，宜采用合作学习。合作学习时应着重思考：怎样从不同的角度理解信息、分析信息和利用信息；从观察、实验中发现了什么，有哪些不同的思路和解法；从交流中获得哪些共识，获得哪些知识和经验；采用了哪些有效的学习方法完成特定的数学任务；还有哪些地方不理解等。

　　四、发展数学思考的要求

　　发展数学思考能力，《标准》中提出五点要求：

　　1、要学会“在教师的帮助下”进行思考。

　　《标准》强调了在数学教学活动中，教师应起到“三个作用”：一是“激发学生的学习积极性”；二是“向学生提供充分从事数学活动的机会”；三是“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。学生头脑不会自发产生数学思考，要做到像教育家苏霍姆林斯基所说的，“教师是思考力的培育者，不是知识的注入者。”有了教师的指导，教学活动就不会盲目进行，就会增强目的性和实效性。

　　2、要学会“在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”进行思考。

　　学习总是在原不的知识基础上进行的。原有的知识经验是数学思考的基础和起点。例如在学习“分数除法意义”之前，有必要复习整数除法的意义，为学生学习新知识在思考上做好准备。

　　3、要“学会选择有用信息”进行思考。

　　信息是解决问题的资源。要学会两种方法选择有用的信息：一是学会在生活中选择，能够对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。二是学会在解题中选择，“能根据解决问题的需要，收集有用的信息”。此外，还要学会组合条件，学会从不同角度思考问题，寻找信息与问题的联系，为分析和描述信息打下基础。

　　4、要学会“利用直观来进行思考”。

　　心理学研究表明：直观、形象、新奇的东西更能引起学生的注意。《标准》指出：“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”图形语言是文字语言过渡到符号语言的桥梁。著名的数学家斯蒂思说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思路就整体地把握了问题，并且能创造性思考问题的解法。”因此，解决一个数学问题应该尽量利用直观，达到化难为易、化抽象为形象、化静态为动态的目的。