三、实施开放性、探究性教学
开放性的教学有利于学生多元化、开放化思维的发展，能够有效地拓宽学生思维的广度．而探究性教学的实施，则可以有效地引导学生深入到一个具体的问题之中，将学生的思维向纵深延展．这样就可以有效地推动学生的发展和加深学生的理解，继而在思维的层面上实现学生的广度、深度的发展．这样的教学，才能够切实地推动学生的进步和发展．所以，教师应该积极地在教学中导入一些开放性、探究性的题目来锻炼学生的思维．例如，甲、乙两地相距Tkm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元．
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶．这个题目看起来很复杂，关键是对学生的逻辑性思维以及转换思维的考查，也是一个转换的开放题目．所以，在教学解答的过程中，教师主要就是要引导学生借助“函数的单调性和奇偶性”来综合解答这一问题．并且抓住“全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间，而全程运输时间=(全程距离)÷(平均速度)”这一基本的关系是来解答问题．这一个问题的设置，能够很好地将知识的运用和综合能力的考查结合起来．更为重要的是，这个问题是一个文字化和符号化的数学题目．这样，学生的转化思维、开放性思维以及综合运用的探究思维都能得到锻炼．在教学过程中，教师应多导入开放性、探究性的题目来促使学生的能力发展，从而促进高中数学有效性教学这一目标的实现．
有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的`钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪：人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说：“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。
过了一会儿，我高兴地跳了起来：“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题：“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗？干吗还要2元、5元呢”我说：“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服在此，我也想告诉其他的小朋友：其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试！
