利率期货套利策略的设计及套利软件的开发

　　摘 要：本文一方面在现有套利理论及相关数理理论的基础上，运用描述统计法、实证分析法、比较分析法等研究方法，通过对利率期货和现货的市场价格数据以及市场情况数据进行分析，设计出针对利率期货的套利策略;另一方面，将上述套利策略作为依据，以matlab为平台给出软件设计的基本思路，最终开发出可靠性更高的套利软件，以期减少期货投资的盲目性，降低投资者的风险。

　　关键词：套利策略;matlab;利率期货;

　　一、引言

　　利率期货是指以债券为标的物的期货合约，它可以用于规避由利率波动所引起的证券价格波动的风险。随着我国利率市场化进程的不断推进和整体金融环境的不断改善，在全国范围内已经掀起了一股期货交易热潮，其中，套利交易尤为活跃。

　　所谓套利交易是指当同种标的物的价格在不同市场上有差异时，在相关市场上进行反向交易，以期望价差变化而获利的交易行为。虽然套利交易具有收益稳定，风险相对较小的特点，但由于利率波动频繁，套利交易经常会出现盲目与混乱的情况。因此，充分发挥现代统计科学与电子技术的优点，以matlab为平台设计一款能提供更可靠信息的软件，就有很大的现实意义。

　　二、研究方法

　　(一)描述统计法。 通过大数据及云计算等手段得到利率期货和现货各期的市场价格以及市场情况的数据，采用描述统计法研究其波动情况。(二)实证分析法。基于所收集的数据计算利率期货合约的合理价格，分析利率期货套利的可行性。(三)比较分析法。运用了一些模型对利率市场的波动性进行对比分析，并结合波动性理论得出相关结论。

　　三、研究思路

　　1、依据收集到的数据，基于GARCH模型研究利率期货推出前后现货市场的波动情况。

　　一般的GARCH模型可以表示为：

　　其中为条件方差，为独立同分布的随机变量，与互相独立，服从标准正态分布。

　　运用Eviews5.0软件，分别建立不同的GARCH模型，并将相关的AIC和SIC信息绘制成表，结合信息选择出最佳的GARCH模型，然后进行波动性分析。通过分析GARCH模型的结果可以看出，存在ARCH效应，因此GARCH模型分析结果有效。对比利率期货推出前后GARCH模型中检验参数的数值，可以发现检验参数有所减小，说明在利率期货产生后，现货市场的波动性变弱，也说明了两者在风险波动上具有紧密联系。因此可以将两者结合在一起，分析两者不同的波动性，然后得出一个合理的套利空间，并利用套利定价模型进行详细的分析和验证，从而最大程度上的减少套利风险。

　　2、套利定价模型

　　套利定价模型是以一个发达的金融体系特别是一个高度发达的货币市场为假设前提的期货套利定价模型，具体表达式如下：

　　其中：F表示利率期货价格;

　　S表示利率现货价格;

　　D表示指数组合预期股息现值;

　　r表示无风险利率。

　　如果加入股息率，套利定价模型变为：

　　无套利理论认为以上公式始终成立，当期货价格偏离无套利价格时，投资者就会进行套利活动，使得价格恢复到均衡价格。从中可以清楚地看到期货市场价格与现货市场价格之间存在着确定的数学关系，这就为软件的开发提供了数理依据。

　　3、利用利率期货价格与ETF价格之间的关系构建策略模型

　　这种套利策略采用的主要方法是推导出不同期限的债券ETF与利率期货间的准确均衡等式，并以计量方法估计出两者配比系数，对每次调价进行监控。当期货价格与ETF价格远离均衡式时，即υt超出一定范围时，便可以建立套利头寸，待价差回归以平仓获利。下面是套利策略的具体操作过程：

　　对于利率期货而言，其无套利均衡体现为隐含回购利率(IRR)与无风险收益率(r)之间的关系：

　　其中F表示期货净价，CF表示转化因子，P为表示现券净价，AI表示现券应计利息，T表示距交割期剩余天数。

　　为便于操作，对(1)式两边取对数，得到

　　假设债券ETF久期与现券久期之间存在着稳定的比例关系，可得

　　其中(5)式是本套利策略的`核心等式，但该式中存在未知参数。将其转化为计量模型可得：