投资特定企业或产业时,投资开支是沉没成本,比如在营销和广告上的大多数投资是不能收回的,显然,它们是沉没成本。由于大多数投资项目涉及到期权,这些期权可以给项目带来可观的价值。因此,投资决策具有的三个基本特征:不可逆性。投资的初始成本至少部分是沉没的,即当你改变主意时,投资的初始成本不能完全收回。根据现有的文献,实物期权定价方法主要从以下两个方面入手。金融期权定价理论研究都是基于最基本、最重要和最具挑战性的工作之一的Black-Scholes框架下的深入和扩展。无论是什么类型的期权,常用的定价方独主要有两种。
(1)动态规划。
对实物期权而言,在实践中会遇到大多属于美式期权。但有些实物期权如等待期权,可类似看成不分红利股票看涨期权,釆用欧式期权的解析解形式来计算其价值。对于一些不能釆用欧式期权方法定价的美式期权,则采用随机动态规划法计算其价值。动态规划法既可用于完全市场,也适用于非完全市场情形。由于当前决策能影响到未来收益时,动态规划方法能解决最优决策问题,根据到期日标的资产的收益值推算未来最优决策的价值,通常使用数值方法求得期望。
(2)或有债权分析。
在完备市场下,所给的定价系统是无套利的,此时存在唯一的等价鞅测度。直接利用资产复制方法对所给的标的资产进行定价。类似于Black-Scholes期权定价公式,所谓复制定价法是指在无套利条件下,根据一组已知价格资产价值过程来复制待定价资产的价格过程,要定价资产的现在价值认为是初始复制成本。而鞅方法则是根据等价鞅测度和相关鞅理论来解决资产定价和风险对冲问题。实际上,期权无套利定价原理就是寻找一个定价的等价鞅测度,二者在完备市场上具有一致性。
当市场是不完备时,鞅测度不唯一,市场存在套利,标的资产不可交易,带来了很多亟待解决的新问题。需要选择无风险资产和相关风险资产构成投资组合,从而使得投资者效用最大化。准确地说,效用定价法就是将投资者期望效用最大化作为选择定价测度的策略标准。利用效用定价法得到的资产价格显然与投资的风险偏好、财富水平有关,只要投资者的偏好关系满足一定的公理化假设,就可以找到一个效用函数与之对应,模型的复杂度无形之中也增加了计算难度。因此,某衍生资产的效用定价的确定也并非易事。但在理论分析时,为了便于数学处理,一般釆用形式较为简单的效用函数,如对数效用函数、指数效用函数等,这与客观现实是相符的,这种定价方法似乎理论意义大于实践应用。从理论上讲,即使釆用这些简单的效用函数,效用定价理论还是具有十分重要的理论意义,通过理论能够观察出资产定价的研究轨迹。
由上述可见,投资项目评价方法通常分为两大类型:第一类称之为解析解模型,如B-S期权定价公式或者闭形式解;第二类为近似计算法,对于在完全市场下复杂的实物期权得到偏微分方程模型,常利用计算机的快速运算来得出期权理论价格,如数值积分、显式或隐式的有限差分法、二叉树法等;在非完全市场条件下的确定性套利定价方法与区间定价方法,格子分析方法和数值近似法如基于随机过程蒙特卡罗模拟近似法等,这些方法都可以推广到不同类似模型,广泛地运用于投资项目的评估,这也是大家普遍所能接受的。
目前,针对不同类型期权定价已有大量研究。Margrabe针对一种风险资产与另一种风险资产交换产生价差期权进行定价,并给出定价公式。在推迟投资期权的定价方面,Paddock等针对非再生自然资源投资区域应用实物期权定价方法分析离岸石油储藏租约问题。M可d和Pindyck与NPV规则相比,釆用或有债权分析法研究序列投资中推迟期权的价值,讨论投资项目建立时间,机会成本和不确定性对投资决策的影响,并分析最佳投资进度安排。Carr使用复合期权理论研究序列交换投资机会问题。Tirgeorgis和Mason,Pindyck研究扩张和收缩期权。
Kester等对企业成长期权的定价进行详细阐述与研究,并取得重要研究成果。此夕卜,Brennan和Schwartz提出实物期权组合定价方法,讨论矿区的停启期权和放弃期权的组合价值。Cortelezzi等使用蒙特卡罗方法用于评估多个阶段研发顺序投资项目,将研发项目视为“复合期权”,考虑投资中总项目价值和他们的成本存在不确定性,通过蒙特卡罗模拟计算欧洲和美国的复合交换期权。实物期权是以新而有成效的方式研究企业投资决策的一种期权。多阶段或连续的投资决策是一类重要的实物期权,具有嵌入式管理的灵活性。每个投资项目的价值取决于相互关联的投资机会。