（2）Devaney混沌蕴含李-约克混沌，但是反向蕴含不成立.
三、研究问题
本文研究的问题是混沌思想在数学教育中的应用，在学生学习过程中，教师对学生有着启迪思想、教书育人的巨大作用，所以教师的一举一动很有可能影响孩子的一生.一句夸赞可能让学生更加喜欢学习，一句批评可能让学生放弃学业，这充分体现了混沌对初值敏感依赖的思想，即初值的微小改变可能导致迭代结果产生不可忽视的误差.
四、案例
一知名画家在讲述自己成长之路时曾说他的小学教师的一句话坚定了作画的信心.一天，教师没有准时来到课堂上，于是他和一些同学在黑板上乱涂.教师进来后，其他同学都逃回座位，而他由于太认真没有注意到教师已经来了，等他发现，他以为教师会狠骂他，可是老师却很欣赏他的作品并鼓励他好好努力.就是这么一句话让他一直努力作画，取得了今日的成就.仅仅只是一句鼓励，却培养了一个杰出人才，试想，如果教师真的狠批评他了，也许就不会有今日的杰出画家.
人是有自尊的，人与动物的最大不同在于人是感情丰富的，即使他是学生，年龄还小，也有自己的思想.可是有的教师却会无意中伤害学生的自尊，严重地说，可能会耽误学生的`一生.在一节数学课上，有一个学生很淘气，和旁边的同学肆意说话，教师用眼神示意了很多次，可他仍是不改，最终教师忍无可忍，当着全班同学的面骂了他很长时间，他觉得面子上很过不去，顶了几句嘴，最终这个学生再也不想听这个教师的课，以致成绩不佳，高考暗淡收场.教师因为一时冲动，将一个学生的人生轨迹改变了方向，试想，若教师能够在课堂上幽默一些批评他的错误，或课下单独和他谈谈，结果是否会更好一些呢？
五、结语
混沌对初值敏感依赖在教育学中体现在教师对学生的影响，也就是说，教师对学生的一些做法对学生有很好的促进作用，而这些做法改变一点就很有可能伤害学生的一生.学生是敏感的、心智不成熟的，容易被影响，所以教师要学会包容，谨言慎行，家长要关爱引导，学校要提供良好的学习环境，而学生要自立自强，这样，才会避免悲剧的发生，营造和谐的氛围.
[1]周作龄.符号动力系统.上海科技教育出版社，1997.
[2]廖公夫，王立冬，范钦杰.映射迭代和混沌动力系统.科学出版社，20xx.
[3]刘丰，闫月静.“蝴蝶效应”与战争.吉林省教育学院学报.上旬，147-148.
[4][苏]B.A.苏霍姆林斯基，杜殿坤编译.给教师的建议.教育科学出版社，1984.
摘要：我国正处于社会经济高速发展的阶段，知识日新月异，社会对职业人才学习能力要求日益提高。在此背景下，坚持终身学习理念，改善职业教育学生自主学习环境，培养学生自主学习能力是职业教育学校一项十分重要的工作。
关键词：终身学习;自主学习;职业教育
进入21世纪以来，终身学习理念深入人心。构建终身学习体系是全面建设小康社会，实现我国经济社会全面发展的重要组成部分。终身学习理念的实现依赖于人自主学习能力的提高。发展学生自主学习能力对全面提高公民素质至关重要。
一、自主学习和终身学习的现实意义
1994年，“首届世纪终身学习会议”在意大利举行，会议提出终身学习是21世纪的生存概念。当前，人类正在处于知识经济社会和信息社会，人们需要不断地学习才能有能力迎接未来社会的各种挑战。未来社会将是一个学习的社会，学习将成为人的一切活动的核心，学习将成为一切社会活动的基本要素，而“终身学习是学习社会赖以建立的基础”。我国推动终身学习策略的时间较晚，在20xx年发布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(20xx-2020)》强调要建立完备的终身教育体系。终身学习是一个复杂的社会工程，学校教育是其中重要环节。在职业教育中贯彻终身学习策略，培养学生自主学习能力意义十分重要。20世纪以来科技的进步使社会生活的变速极大的加快了交通的便捷和信息技术的发展，使知识量呈现出爆炸式的增长，知识、技术更新的周期越来越短，个人在学校教育中获得的知识和技能已无法适应社会高速发展的需要。过去有用的知识，现在可能无用了；过去是正确的知识，现在可能成为谬误了；一项新的技术出现，可能在很短时间内就不在领先了。这就意味着我们在学校所学的知识和技能，到毕业的时候，有的知识和技能可能已经完成了一个更新的周期，需要更新了。在这样的时代背景和科技条件下，作为学校、教师我们应该认识到在有限的教学时间内我们已不可能提供给学生终身受用的知识和技能。作为教师要坚持终身学习，不断的更新自己的知识和技能；对于学生，应将知识和技能的传递作为一种载体，重点帮助学生在学习过程中养成自主学习的习惯和能力。只有这样，学生才能在走出学校，走进社会后，有能力不断更新自己的知识和技能以适应社会生活的需要。
