2.2模型的建立

　　为建模方便，用《和々分别表示供应商和联合质量工程师的代号。供应商n主要负责产品质量目标达成的工作A，并有义务为联合质量工程师的工作提供帮助6?，包括为他们提供支持和授予适当的权利。联合质量工程师々主要负责供应商工厂产品质量的监督，以便及时地把质量信息汇报给Dell公司，这项工作记为七；而且他们还有义务对供应商产品质量的异常情况进行分析改善，从而帮助供应商对产品质量的持续改进以便更好的达成质量目标，这项工作记为64。用分别表示供应商w和联合质量工程师k所选择的努力水平，其中

　　对n和k自身努力an、ar的努力结果用两种状态表示：成功（S)和失败（F)，用表示成功的概率，且pe[0，1]，则失败的概率为1-p，例如:

　　用表示工作结果分别为和j时联合概率，这里D6H={S，F}，例如

　　假定上面定义的概率函数都是二阶连续可微函数，对于它们的性质，作如下假设：

　　假设1中的条件②说明了a?和6t与a和b都是策略互补的，这与实际情况也非常相符:供应商对联合质量工程师的帮助越多，越会激励联合质量工程师更加努力的完成本职工作；同样，联合质量工程师对供应商产品质量问题的分析改善提供的帮助越多，越会激励供应商更加努力的完成质量目标并持续提高。

　　供应商n和联合质量工程师6努力工作的结果是为了减少采购产品的质量损失，用h表示，i，j6H={S，F}，那么双方努力后的采购产品的期望损失值为：

　　假定采购商最后通过检查可以观测到《和々努力工作的结果，并据此给予他们的奖励分别为：

　　努力是需要付出一定的代价的，将其定义为“努力负效用”，用表示，这里假设代理人?和々是风险规避的，于是可对“努力负效用”函数的性质作如下假设：

　　对于采购商提供的奖励供应商《和联合质量工程师々努力后得到的期望效用函数可定义为：

　　式中，分别为严格递增的凹函数。

　　由于供应商和联合质量工程师都是个人理性的，由式(2)、（3)可看出：在奖励制度即定的情况下，他们会选择努力水平使得自己工作成功的概率最大，从而实现自己的期望效用最大。

　　最后，假设委托人（采购商）是风险中性的。委托人提供奖金以最小化他的目标函数（质量损失与奖金之和），代理人n和々在满足各自激励相容约束(1C)和参与约束（IR)的情况下分别选择行动于是，可建立起联合质量管理的委托一代理模型：

　　根据Mirrlees等激励相容约束可用下列一阶条件方法代替：

　　2.3模型的讨论

　　由于该模型是为了“联合质量管理”合作激励机制的建立而服务的，模型讨论集中在以下两方面:①供应商和联合质量工程师相互帮助的出现对采购商是否有利？也就是说“联合质量管理”产生效果的机理是什么？②怎样才能促使供应商和联合质量工程师相互帮助？

　　(1)联合质量管理产生效果的机理。假设1中的最后一个条件是指：无论是供应商,还是联合质量工程师，他们自身的努力和来自另一方的帮助努力是策略互补的。根据托基斯研究结论:当一个行为主体；的得益函数是二阶连续可微的并且策略集S;Cl?m，如果该行为主体的得益函数对其策略向量的2个分量的交叉偏导数为正时，超级模数成立。这里，把托基斯的这种“交叉互补性”的行为主体延伸，得到：如果一个行为主体的策略向量的一个分量和另一个行为主体的策略向量的一个分量之间有这种“交叉互补性”，那么超级模数成立。于是可得到n和4的自身努力和来自对方的帮助努力是超级模数的。

　　另外，由于和々的自身努力和帮助努力的策略空间都是[0，1]，根据完全格的定义，属于完全格。所以，由超级模数博弈的定理，可得到《和々自身努力和来自对方的帮助努力是超级模数博弈的。用超模函数表示如下：

　　式(9)表明在k的帮助努力增幅6/)即定的情况下，《选择高水平的自身努力值要比低水平的自身努力值成功的概率更大。同样，式（10)也表示了类似的含义。于是得出结论：来自对方的帮助努力越大,越会激励着自己提高自身努力程度，从而使获得成功的概率更大。即《和々相互帮助的出现，将使得他们在自己本职工作上更加努力，从而使得式(5)的激励相容约束不再束紧，所以委托人会从中受益。