同时，由假设1中的条件①可知：式(9)、（10)的左右两边都为正，将两式相乘可得到以下不等式：

　　式中，p为联合质量管理成功的概率。

　　即：将n和k的自身努力看作固定值，考察相互提供帮助对整个联合质量管理活动的影响。显然，式（11)也是一个超模函数，它反映了ra和k协同工作的效果，即：只有当n和A同时提供给对方帮助时，联合质量管理成功的概率最大，委托人的受益也最大。即n和々相互帮助的出现将是采购商的利益所在。

　　(2)通过模型最优解的性质来分析促使供应商和联合质量工程师相互帮助的激励制度。令分别代表式（6)（8)的拉格朗日乘子（非负），可以构造以下拉格朗日函数：

　　以供应商n为例，得到n的最优奖励的Ku-hn-Tucker条件如下：

　　由于拉格朗日乘子是非负的，同时根据假设1中概率函数是严格递增的，于是由式（13)可得到：当

　　上面分析了促使供应商和联合质量工程师相互帮助的必要条件，接下来引用伊腾提到的促使团队成员提供相互帮助还需满足一个充分条件：代理人帮助别人的努力的边际成本同边际收益相比要足够的小。这点在直观上也是很明显的，因为适当帮助别人并不增加自己的成本，却可以通过使别人更加努力工作提高产出，自己从中受益。所以，在联合质量管理中除了在奖励政策中使供应商和联合质量工程师的奖金同对方的基本工作业绩正相关外，还要尽量减少他们提供帮助努力的边际成本。

　　2.4验证

　　对比诸公司联合质量管理的实施细则，可以发现它完全符合上文激励机制模型的结论。在诸公司联合质量管理过程中，其供应商主要负责产品质量目标的完成，而联合质量工程师主要负责供应商产品质量过程的监督管理以促进供应商产品质量的持续改进。显然，他们的工作是互补的，而且不存在相对业绩比较。为了促使供应商和联合质量工程师形成一个互助合作的团队，诸公司在实践中实行了下面的激励措施：①诸公司在每个季度对供应商的评分中，要给联合质量工程师的工作表现和能力打分；对联合质量工程师的考评中，也要考虑到供应商产品的质量达标和改进情况。这就使得对供应商和联合质量工程师的奖励同他们相互间的工作业绩挂起钩来，从制度上促使他们加强互助合作。②诸公司还努力减少供应商和联合质量工程师相互协助的阻碍，从而降低他们相互帮助的边际成本。例如诸公司主动对联合质量工程师进行技能培训。这对联合质量工程师来说，可以免费学到相应技能来帮助供应商改进产品质量;对供应商来说，也不再为提高联合质量工程师技能的费用犯愁；而诸公司由于在业务培训上具有一定的规模经济，承担联合质量工程师培训的成本同联合质量管理带来的收益相比甚微，因此投人是有效的。

　　3.供应商“联合质量管理”中合谋问题防范的探讨

　　在“联合质量管理”合作激励机制建立的同时，还需注意到在供应商和联合质量工程师之间，可能存在一种合谋行为，以提高自己收益，损害委托人利益。接下来就联合质量管理中可能出现的两类合谋问题进行分析并找出相应的解决办法。

　　(1)前面已经证明n和k的自身努力和来自对方的帮助努力是超级模数博弈的，且他们的策略空间都是“完全格”，由塔斯基不动点定理，则在n和k超级模数博弈中存在纳什均衡。同时,根据库珀-约翰：由于《和6策略的互补性，导致多个帕累托排序的纳什均衡存在的可能性，于是便产生了第1类合谋问题，即在同样的奖励计划下，n和k有可能合谋，使得均衡结果不是委托人理想中的帕累托最优纳什均衡。认为，通过扩大代理人的策略集合，从而实现委托人理想中惟一的代理人努力水平选择的精炼纳什均衡。具体到联合质量管理中，采购商需要同供应商和联合质量工程师签订长期合同，进行重复博弈以扩大代理人的策略集合，最终实现对其最优的惟一的代理人努力水平选择的精炼纳什均衡。

　　(2)第2类合谋问题是和々有可能合谋，选择纳什均衡集合以外的努力水平来最大化他们两者收益之和并从中进行转移分配。关于这个问题采购商可以通过设计一个具有高额惩罚力度的合同来约束代理人n和々的行为。如：确定供应商产品质量的具体目标，让供应商承担产品质量目标偏差的风险；同时,规定联合质量工程师对供应商产品质量监督的信息汇报结果同采购商所作的验证结果偏差不能太大，让联合质量工程师承担着供应商产品质量信息报告偏差的风险。这样，供应商和联合质量工程师一旦合谋，选择偏离纳什均衡的努力水平，各自都将面临着被严格惩罚的危险。