重视数学实验的解题的几个技巧
重视数学实验的解题的几个技巧
谈到做实验，容易联想到物理实验、化学实验、生物实验等；谈到学数学，自然会联想到做数学题。题海战术几乎成为数学学科的代名词，难道做数学也可以做实验？下面小编为大家带来重视数学实验的解题的几个技巧，希望大家喜欢！
我们不妨先看一道中考题：
例1如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都在第一象限.
(1)当∠BAO=45°时，求点P的坐标.
(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上.
(3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由.
(1)(2)小题比较简单，略去.
如上即是用数学实验的方法解决了这道题.实际上，画个草图，通过观察法就能确定线段的取值范围.该方法形象直观，是解决动态问题的好方法.
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”
数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动，可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果.这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在!因此，应当重视数学实验的解题功能.
一、用数学实验解决一般与特殊的关系
有的人片面地认为数学抽象、枯燥无味.其实，正是数学的抽象才带来其应用的广泛性.数学主要研究一般规律，我们不可用特殊来代替一般.另一方面，特例或举例却是我们常用的探索方法，用特例可以推翻一个结论，用举例也能解题.
例2 如图7，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有_________.
分析 ①②③易证是正确的.我们通过实验的方法来解决问题④.通过实验的方法，发现当E，F两点没有运动时，△AEF的面积为菱形面积的一半，当E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积应是菱形面积的一半减去△CEF的面积，所以，在E，F两点运动到中点的过程中，△AEF的面积逐渐减小，故结论④错误.这时还应通过建立函数关系式的方法来证明这个结论是错误的.
学生在解决动点问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过做数学实验获得解题途径.本题通过实验，不仅简洁解决了问题，重要的是引导学生进行观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动，不断探索，主动建构了新知，体现了新课标强调学生对新知识的探求和创新的理念.重要的是“观察—猜想—验证—证明”，这正是数学家思维活动的浓缩.因此，在数学教学中应重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用.
二、用数学实验解决精确与毛估的关系
毛估是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看毛估，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但毛估有时还真能解决问题.
分析 直接计算很繁，若通过实验—放缩法，可估算出S的取值范围，问题就迎刃而解了.
毛估这种数学实验通过具体性、经验性的实验操作活动，能不断地丰富学生的思维表象，促进学生思维由形象直观到抽象论证的转化，促进学生合情推理和演绎推理的和谐发展，培养学生的创造性思维和实践能力.
