物理学理论的普适性与运动客体的多样性，要求我们将研究对象理想化。人们对大量物理过程进行清理与概括，寻找过程的基本物理特征，再经过对原型信息的简化压缩，构造出原型的替代物，即模型。物理模型有意突出现象中起主要作用的因素，忽略一切非本质的细节，形成简明的物理图像。一个好的模型具有简单性、概括性和与实验的一致性等特点。[2]模型是理性思维的产物，数学是理性思维的基本形式，建立物理模型是运用数学的前提。

　　二、微积分思想和方法的`运用

　　在中学物理中，主要应用代数运算来分析简单的物理问题。而在大学物理中，微积分的分析方法是解决物理问题的基本方法，这也是学生学习大学物理时感到困难的地方。因此，如何使学生理解微积分思想，熟练运用微积分方法来分析物理问题，就成为大学物理教学中必须解决的问题。

　　物理现象和规律的研究都是以最简单的现象和规律为基础的。对于实际中的复杂物理问题，可以先把它分割成许多在较小时间、空间等范围内的相应局部问题，只要局部范围被分割到足够小，小到对于这些局部范围内的问题都可以近似处理为简单、基本、可研究的问题，然后再将所有局部范围内研究的结果积累起来，就可以得到问题的结果。在理论分析时，把分割过程无限地进行下去，局部范围就无限地小下去的过程，便是微分。把所有的无限多个微分元中的结果求和过程，便是积分。这就是大学物理中运用的微积分思想和方法。它把复杂物理问题进行时间、空间范围上的有限次分割，在有限小的局部范围内进行近似处理，然后让分割无限地进行下去，局部范围也就无限地变小，因此近似处理也就变得越来越精确，这样，从理论上就能得到精确的结果。[3]通过微积分方法中有限向无限的转化来实现由近似到精确的分析过程，是大学物理中运用微积分思想和方法的关键，而这些思想和方法在质点力学中体现得淋漓尽致，学生也是在学习质点力学时第一次接触到用微积分解决物理问题。下面通过例题来进行说明。

　　例1，如图2所示，有两个质量分别为M和m的质点，其中质点M固定不动，m经任意路径由a点移到b点，求在此过程中万有引力所做的功。

　　分析求解：取M的位置为参考点，设a、b两点距M的距离分别为ra和rb。设在某一时刻质点m距质点M的距离为r，相对于M的位置矢量为r，er为位置矢量r的单位矢，此时m受

　　M的万有引力为F=—G 。

　　在m沿任意路径由a点移到b点的过程中，F为变力，不能用恒力做功的公式。我们可以取一位移元dr，在此位移元中，F可近似看成是恒力，则在此位移元中F所做的功为：

　　dA=Fdr=Fcos（π—θ）|dr|=—Fcosθ|dr| （1）

　　由于|dr|cosθ=dr代入（1）式得dA=—G 。

　　当质点m从a点沿任意路径到达b点，F所做的功为：

　　A= dA= —G dr=GMm（ — ）

　　这个例题是质点力学中把复杂物理问题进行空间范围上的有限次分割，然后在有限小的局部范围内进行近似处理，再通过微积分将有限向无限的转化，实现由近似到精确求解的一个典型例题。

　　下面再举一个质点力学中把复杂物理问题进行时间范围上的有限次分割的典型例题。

　　例2，有一冲力作用在质量为0。3kg的物体上，已知力的大小F随时间t的变化规律为：

　　25×104t 0≤t≤0。02

　　2。0×105（t—0。07）2 0。02≤t≤0。07

　　式中F的单位为N，t的单位为s。求0～0。07s时间间隔内F的冲量大小。

　　分析求解：在0～0。07s时间内F为变力，不能用恒力冲量的公式。我们可以任取一时间元dt，在此时间元中，F可近似看成是恒力，则在此时间元中F的冲量大小为：

　　dI=Fdt

　　这个例题是质点力学中把复杂物理问题进行时间范围上的有限次分割，然后在有限小的局部范围内进行近似处理，再通过微积分将有限向无限的转化，实现由近似到精确求解的一个典型例题。

　　三、三个基本守恒定律的提出

　　质点力学指出，当力作用于质点或质点系时，往往有一段持续时间，或者持续一段距离，这就是力对时间的积累作用以及力对空间的积累作用，在这两种积累作用中，质点或质点系的能量、动量或角动量将发生变化或转移。当系统外力满足一定条件时，在变化过程中的系统作为整体可能出现守恒的运动量。在质点力学中，由牛顿定律推出了 机械能守恒、动量守恒和角动量守恒三个守恒关系，使复杂的力学研究得以简化。但是能量守恒与转化定律、动量守恒定律和角动量守恒定律的适用范围比牛顿定律更为广泛，它们不仅适用于力学，而且为物 理学中各种运动形式所遵守。例如在微观领域中，牛顿定律已不适用，但这些守恒定律依然适用。比如爱因斯坦光电效应方程的提出，就是在微观领域中运用了能量守恒与转化定律；而康普顿效应的解释，则是在微观领域中运用了动量守恒定律及能量守恒与转化定律。