证法一（利用韦达定理）

　　将方程化为一般形式

　　x2－(2a＋b)x＋a（a＋b）－1＝0

　　因为⊿=（2a＋b）2－4［a（a＋b）－1］＝b2＋4＞0

　　所以方程有两个实数根。

　　设方程两根分别为xl和x2，且设x1＞x2。根据韦达定理，得

　　xl＋x2＝2a＋b，xlx2＝a（a＋b）－1

　　因为（xl－a）（x2－a）＝xlx2－a(xl+x2）＋a2

　　=a（a＋b）－l－a（2a＋b）＋a2

　　=－10

　　所认x1－a与x2－a异号。

　　又由假设x1＞x2，得x1＞a，x2a

　　证法二（利用换元法）

　　设y＝x－a，则原方程化为

　　即

　　y（y－b）＝l

　　y2一by一l=0

　　因为，⊿=b2＋4＞0，所以，方程有两个实数根。

　　因为，yly2＝－1＜0，所以，方程的两根异号。

　　由此可知，原方程的两根中，一个根大于a，另一个根小于a。

　　证法三（利用图像）

　　设f（x）=(x一a）（x－a－b）－l，这是二次函数，其图像是开口向

　　上的抛物线。由于f（a）=一1＜0，且抛物线开口向上，于是抛物线与x轴

　　必有两个交点，且这两个交点位于直线x=a的两侧，所以，原方程有两个实

　　数根，且一个根大于a，另一个根小于a。

　　由此可见，学生能做好解后反思，必定会激起其探求数学奥秘的动机，对数学学习产生浓厚的兴趣，找出很多规律，对所求问题作开拓性思考，引出新题和新方法，久而久之，就可以使新的知识体系得到整合，思维在反思中升华，从而学到总结归纳的方法。

　　三、纠错反思——享受成功

　　好多学生写作业、答试卷时以完成为满足，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题拿起橡皮就擦。究其原因，就是因为学生的思维批判性差，反思意识薄弱，反思能力低。针对这种现状，教师可以要求学生在做作业时反思:答题时，想一想“我这样做对了吗？”“这是不是最好的办法”“我在哪里处理得比较好”等；订正时，多想想“我这题错在哪里？”“我为什么会做错？”“我以前有没有犯过同样的错误？以后我怎样避免再出现类似的错误？”…….在解好之后时反思思考过程，对较为典型的题目要整理思路；在批改之后反思：对错误的解法要保留，经常到组长处说说反思过程，再动笔订正。或建立错题记载本，抄出错题原型，写上经反思得出的错误的根源，充分利用这些"错误资源"，找到对策，优化思维品质。在测试结束后，学生应自主对卷面进行分析，对掌握比较好的方面，反思分析的步骤是否都有科学依据？是否还有其他解法？是否对问题的题设或结论进行变化能产生新的题型？总结出好的经验和方法；对掌握不好方面要分析原因，反思走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎么解决的？在哪儿思路受阻，是知识的不够，是理解得不透彻还是其他原因导致？从而调整策略，采取补救措施。通过对自己学习的反思，成绩好的同学谈了自己成功的经验，也分析了存在的不足，表示要戒骄戒躁，再接再厉；有的同学尽管成绩不理想，却也看到了某些方面的进步，认识到学习中存在的问题并制订纠错反思是自我认识和评价的过程，是对知识形成过程和学习历程的体验、感悟，无论酸甜苦辣，都是他们探究知识历程中宝贵的财富。通过反思和感悟，学生学会了思考和评价，思维开阔了，出错率降低了，数学思维的深刻性和严谨性培养了，学习能力、考试的实效性提高了，真正尝到反思的"甜头"，享受成功的快乐。

　　四、课后反思——提炼思想

　　反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。课堂上教师示范解题过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等，都可以通过写数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来、记录下来，它使师生间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。周记的内容包括：归纳、整理所学的知识要点；分析知识现状；总结学习经验、方法和教训；有推广价值内容进行加工写成小论文等。也可以通过召开反思交流会，让学生畅谈学习过程中成功的经验、失败的教训、快乐的享受、与困难做斗争的艰辛及学习中的困惑与不足。如初中数学“有理数”探究性活动课内容：自编小品《零的魅力》、童话《数轴的自述》、论文《负数的希望》、小组汇编计算竞赛、带有“巧”的好题和“疑难问题”探究。就是学生课后反思的成果展示，它既使学生轻松地对所学的有理数概念和运算有进一步的认识，解决许多疑难的问题，从中提炼出应用范围广泛的数学思想，提高了学生的个人体验和创造力，也让学生坚定“一份耕耘，一份收获”的信念，从而认真主动地去学习。