"走美"活动已连续举办七届,近30万青少年踊跃参与,已取得良好社会效果,并被写入全国少工委《少先队辅导员工作纲要(试行)》,向全国少年儿童推广。
“走美”作为数学竞赛中的后起之秀,凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展,近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大,三等奖作用不大。
1、活动对象
全国各地小学三年级至初中二年级学生
2、总成绩计算
总成绩=笔试成绩x70%+数学小论文x30%
笔试获奖率:
一等奖5%,二等奖10%,三等奖15%。
3、笔试时间
每年3月上、中旬。
报名截止时间:每年12月底。
走美杯比赛流程
1、全国组委会下发通知,各地组委会开始组织工作
2、学生到当地组委会报名,填写《报名表》
3、各地组委会将报名学生名单全部汇总至全国组委会
4、全国"走进美妙的数学花园"趣味数学解题技能展示初赛(全国统一笔试)
5、学生撰写数学建模小论文
6、全国组委会公布初赛获奖名单并颁发获奖证书
7、获得初赛一、二、三等奖选手有资格报名参加暑期赴英国剑桥大学数学交流活动。
8、各地按照组委会要求提交数学建模小论文
9、前各地组委会上报参加全国总论坛学生名单
10、全国总论坛和表彰活动
椅子能在不平的地面上放稳
把椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只要稍挪动几次,就可以四脚着地,放稳了。下面用数学语言证明。
一、 模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设:
1、 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触可视为一个点,四脚的连线呈正方形。
2、 地面高度是连续变化的,沿椅子的任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况),即地面可视为数学上的连续曲面。
3、 对于椅脚的间距和椅子脚的长度而言,地面是相对平坦的,使椅子在任何位置至少有三只同时着地。
二、模型建立
中心问题是数学语言表示四只同时着地的条件、结论。首先用变量表示椅子的位置,由于椅脚的连线呈正方形,以中心为对称点,正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变,于是可以用旋转角度80这一变量来表示椅子的位置。
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来,如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离,当这个距离为0时,表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。
由于正方形的中心对称性,只要设两个距离函数就行了,记A、C两脚与地面距离之和为f,B、D两脚与地面距离之和为g,显然f、g0,由假设2知f、g都是连续函数,再由假设3知f、g至少有一个为0。当0时,不妨设g0,f0,这样改变椅子的位置使四只同时着地,就归结为如下命题:
命题 已知f、g是的`连续函数,对任意,f*g=0,且g00,f00,则存在0,使g0f00。
三、模型求解
将椅子旋转900,对角线AC和BD互换,由g00,f00可知g20,f20。令hgf,则h00,h20,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,则存在0002使h00,g0f0,由g0*f00,所以g0f00。
四、评 注
模型巧妙在于用已知的元变量表示椅子的位置,用的两个函数表示椅子四脚与地面的距离。利用正方形的中心对称性及旋转900并不是本质的,同学们可以考虑四脚呈长方形的情形。
1数学建模竞赛培训过程中存在的问题
1.1学生数学、计算机基础薄弱,参赛学生人数少
以我校理学院为例,数学专业是本校开设最早的专业,面向全国28个省、市、自治区招生,包括内地较发达地区的学生、贫困地区(包括民族地区)的学生,招收的学生数学基础水平参差不齐.内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好,教育水平较高,高考数学成绩普遍高于民族地区的学生.民族地区由于所处地区经济文化较落后,中小学师资力量严重不足,使得少数民族学生数学基础薄弱,对数学学习普遍抱有畏难情绪,从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑.虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛,但人数都不算多.从专业来看,参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主,间有化学、生科、医学等理工科学生,文科学生则相对更少.理工科类的学生基本功比较扎实,他们在参赛过程中起到了重要作用.文科学生数学和计算机功底大多薄弱,更多的只是一种参与.从年级来看,参赛学生以大二的学生居多;大一的学生已学的数学和计算机课程有限,基本功还有些欠缺;大三、大四的学生忙着考研和找工作,对数学建模竞赛兴趣不大.从参赛的目的来看,有20%左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力,他们一般能坚持到最后;还有50%的学生抱着试试看的态度参加培训,想锻炼但又怕学不懂,觉得可以坚持就坚持,不能则中途放弃;剩下的30%的学生则抱着好奇好玩的态度,他们大多早早就出局了.学生的参赛积极性不高,是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素.