四、在变式比较中开展概念教学
令人感同身受的是，巩固与应用是数学概念教学中的必要程序和后续环节。任何概念在获取后如果缺乏消化巩固，久而久之，势必被人们所逐步淡化甚至遗忘殆尽。因此，在数学概念性知识形成后，教师要引导学生通过“变式训练”和“反例剖析”等继续性学习形式，有效地凸显本质性要素，深入弄清其丰富内涵和无限外延。这对于培养学生的“再深入理解”和“发散思维”能力，能够源源不断地注入一些活力元素。例如，在讲“有理数”和“无理数”的概念时，教师可以“π与3。14159”开展变式训练活动，帮助学生在排除“外来干扰”下更加有效地理解和把握概念知识。此外，在巩固一些数学概念知识时，有必要把它们与相类似或者相关的概念知识开展比较性活动，从而让学生能够正确区分相互之间的相同点和不同之处，明确有效适用范围，并且分析隐匿其中的“陷阱”因素，进而促使学生深入思考。
五、在解题运用中开展概念教学
对于数学概念的学习，要在应用中加深理解，在理解中强化运用。这是培养学生的实际运用能力与综合学习能力的有效手段和重要措施。就初中数学而言，无论基础教材还是课外练习，直接运用概念知识解题的现象比比皆是。比如，几何图形运动中的“旋转”变换，无论对于填空与选择，还是综合与推理之类的数学题，特别是没有出现“旋转”字类的题目，让学生在具体解题和运用中难以寻找合适有效的抓手。鉴于此，教师要激励并引导学生根据特征予以观察并通过适当地“旋转”，使原本比较困难的问题变得迎刃而解。总之，概念知识是数学教学活动中的首要内容和第一环节。教师要善于从“生活融合”“实际形成”“本质解析”“变式比较”“解题运用”中开展概念教学，从而让数学教学活动逐步走向良性发展之道。
新课程的数学课堂教学改革要求教师把学生培养成会用数学的思维方式观察和分析现实社会和现实生活中的问题，具有一定的创新精神和实践能力。这一目标的实现就要求学生必须具备数学独立思考能力。那么，怎样培养学生独立思考能力呢？笔者谈几点体会。
一、对独立思考能力的理解。
独立思考能力是一种综合能力，它表明个体能面对不同的情景、运用不同的思维方式、方法和技巧解决所面临的问题。要培养这种能力，首先，必须让学生参与到具体的活动过程去，并尽可能提高其参与度。其次，帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法。最后，着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力。
初中生的年龄特点及认知水平决定了其独立思考的程度具有相对性。随着年龄的增长，学生的认知水平和活动能力不断提高，其思考问题的独立性也不断增强。也就是说，学生的独立思考能力必须经历一个长期的'过程，才能逐步培养、构建并发展起来。
独立思考并不排斥同学之间的合作互助，合作学习必须建立在个体独立思考的基础上进行。对于一个具体的问题，倘若没有形成自己独到的见解，就急于与人合作和会话，必定会影响思维的主动性，从而影响思维能力的提高。可以说没有独立思考，也就没有合作学习的本质内容，合作讨论也就成了无源之水、无本之木，因而合作也就只能流于形式。
二、培养独立思考能力的教学途径。
我根据几年的数学教学实践经验并结合《现代教学论》和《教学论思辨》的观点得出，培养学生独立思考的能力应从以下几个方面入手：
（一）分类指导，提出独立思考的要求；教育学生，强化独立思考的意识。
通过对学生的调查、学生座谈以及分析和判断，发现独立思考与学生的学习效果具有正相关关系。越是优秀的学生，独立思考的能力就越好，良好的学习习惯逐渐又转化为一种能力，从而为独立思考活动提供支撑和保证。为了形成这种良性循环，教学中对各类学生只有采取不同的教学策略，才能逐步提高学生的独立思考能力。因此，采用的方法是：对于水平较高的学生采取“放”的策略，为他们提供广阔的独立思考的时间和空间；对于中等生应采用“激”的策略，为他们提供要求适中的问题，逐步养成独立思考的习惯；对于不是很好的学生应采用“诱”的策略，多给一些鼓励和启发，形成独立思考的自我意识。
