表1给出了单位根检验的ADF统计量、PP统计量和1%水平的临界值，根据表1的结果可知，在1%的显著水平下，4个时间序列均不能拒绝“存在单位根”的原假设，因此，这4个变量在水平值上都是非平稳的，我们继续对这4个时间序列的1阶差分进行单位根检验，可以发现这4个变量都是差分平稳的(检验结果略)。因此，可以判断所考察的4个时间序列都是1阶单整的。

　　下面我们对这4个变量进行协整关系检验，设四维随机向量为：Xt=(Yt，GIt,Tt，PIt)'，它的P阶VAR模型为：

　　其中εSt是无序列相关的残差序列，T是样本容量。可以将上述模型表示为：

　　如果上述模型中矩阵∏是降秩的`，即0< SPAN>∏)=r<4，则称向量Xt的各个分量之间是协整的，这时存在列满秩矩阵α4×r，和β4×r，使得∏=α4×rβ4×r'。这时称民：，矩阵的每一列为协整向量，即它们作为系数可以使得p，x是平稳的。我们利用基于VAR模型的Johansen特征根检验判断随机序列之间的协整性，并且获得显著性最高的协整组合。表2给出了变量Yt，GIt，Tt，PIt的协整关系检验结果(仅给出了第一、第二大特征根)。从表2的检验结果可知，在1%的显著水平下协整秩为1，即存在一个显著的协整向量，将协整向量标准化(取第一个分量为单位1)后，可以得到如下协整关系：

　　其中协整系数下面括号内数值为标准差，ut为平稳时间序列。由于经济时间序列的协整关系不仅可以有效地解决利用非平稳时间序列建立模型所有可能产生的伪回归问题，而且它一般具有明显的经济含义，它表示这些变量之间存在着共同的趋势，具有长期的均衡关系，因此，我们可以利用协整关系检验判断变量Yt，GIt，Tt，PIt之间长期的关系。上述4个变量的协整关系检验结果表明，在1%显著水平下，变量之间存在着长期均衡的关系，这意味着实际GDP、财政支出、私人投资及宏观税收之间存在长期的相互作用关系。财政支出与实际GDP成正向变动，而且参数显著，说明扩张性的财政支出对促进拉动经济较为有效，同样私人投资也与实际GDP成正方向变化，而且相对财政支出对经济的拉动效应更有效，而税收和实际GDP成反方向变动，但参数不显著，这说明税收的变化对实际GDP的影响不明显。自从1998年以来我国的财政支出一直呈上升趋势，从上述的协整关系可以看出，这一政策的实施对解决国内需求不足的问题是能够得到统计检验支持的。但我们也发现，自1998年开始，宏观税率也一直呈现上升趋势，即宏观税收相对于GDP上升速度更快，这必然会对积极财政政策目标的实现带来一定的负面影响，不过从上述检验的结果看，这种影响不会很大。以上的长期均衡关系检验仅是本文目的之一，下面我们对财政支出冲击的动态效应进行分析，所采用的模型是基于VAR模型的脉冲响应函数分析和方差分解技术。

　　2.财政支出冲击的脉冲响应分析

　　脉冲响应函数刻画的是在扰动项上加上一个标准差大小的冲击对内生变量当前值和未来值所带来的影响。对一个变量的冲击直接影响到这个变量的本身，并且通过VAR模型的动态结构传导给其它所有的内生变量。由方程(1)得到的向量移动平均模型(VMA)为：

　　其中Ψp=(Ψp,ij，为系数矩阵，p=0，1，…。则对yj的脉冲引起的yi的响应函数为：Ψ0,ij，Ψ1,ij，Ψ2,ij，…。

　　下面我们分别给财政政策变量一个标准差的冲击得到的脉冲响应函数图，横轴表示冲击作用的滞后期数(单位：季度)，纵轴表示脉冲响应函数值，代表了财政政策冲击造成的反应。图中的实线为脉冲响应函数值随时间的变化路径，两侧虚线为响应函数值加、减两倍标准差的置信带。由于税收冲击对实际GDP影响较弱，脉冲响应函数值在横轴附近轻微波动，因此这里我们只给出财政支出冲击对实际GDP、私人投资影响的脉冲响应函数图。

　　图1是对财政支出的冲击引起的实际GDP变化的响应函数。从图1中可以看出，当本期给财政支出一个冲击后，实际GDP在前3期增长较快。这主要是因为在国民收入核算(SNA)的支出法中，投资是国民收入的一个主要部分的结果，由第3期到第4期开始快速回落，然后再缓慢上升，到第7期达到最大，并且呈现出长久效应的特征。这段时期的效应应该是财政支出对实际经济的拉动效应的真实体现，同时也说明了以基础设施投资为主的财政支出存在滞后效应。总之，在通货紧缩时期，通过连续地给财政支出冲击对解决内需不足和促进实际经济增长是能够得到统计检验支持的。