三、拓展思维方式、提升思维水平

　　概率统计的思维方式能够拓展学生的思维广度，打破原有思维方式对学生的束缚，进而全面提升学生的思维水平，因此它是人们不可缺少的思维模式。

　　统计方法是一种实证主义方法，是归纳与演绎的有机结合，它通过大量的随机试验从偶然性中发现规律性、必然性。探究过程中采用的统计归纳、逻辑演绎等具有或然性特征，但这种或然性又具有一定的概率保证，也就是在一定概率程度上对命题进行“证明”。

　　例如概率统计中著名的“蒲丰投针问题”，即通过对随机试验及其数据的观察、分析、处理，求出圆周率π的近似值。这一实验法开创了用偶然性方法去攻克确定性问题的先河，将必然数学与或然数学联系在了一起。

　　虽然在小学阶段无法学习复杂的“蒲丰投针问题”，但依然可以运用这种思想方法设计一些概率统计问题，从而达到提升学生思维水平的目的。

　　【例3】 一个不透明的袋中装有4个红球和1个白球共5个球(事先不告诉学生具体的白球与红球数目，只告诉他们袋中球的颜色为白色和红色)，让学生通过足够多次有放回的摸球，统计摸出白球与红球的数量及各自所占比例，由此估计袋中白球与红球数目的情况。

　　该问题的解决可以分为以下几个层次。

　　(1)学生已有的经验是“知道袋中球的颜色和数目的情况下，摸到哪种颜色球的概率较大，具体是多少”。本题可由已有的经验出发，引导学生思考、讨论“在不看和不数袋子里球的颜色的前提下，如何估计袋中白球与红球数量的情况”，启发学生想到可以通过摸球得到数据，进一步由数据进行估计。

　　(2)通过大量有放回的摸球试验，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。如果进行足够多的试验，进一步统计摸出的白球与红球的数量，就可以估计袋中是白球多还是红球多，在随机性的基础上体会规律性。

　　(3)在(2)的基础上，随着试验次数的增加，发现摸出白球的次数与摸出红球的次数的比趋于稳定，学生可以估计出袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。估计出了袋中白球数量和红球数量的比，并知道了袋中两种颜色球的总数，就可以估计白球和红球各自的数量。

　　当然，小学生无法用概率的方法进行准确、科学的推断和预测，只能是一些猜想，属于没有证明的合情推理。概率推理作为一种合情推理，是与代数推理、几何推理同样重要的一种推理形式。波利亚说过，合情推理是与逻辑推理一样重要的推理，是更具创造性的推理。因此，经过长期的概率统计学习，学生的合情推理能力自然可以得到相应的提高。

　　四、培养良好的科学品质和辩证唯物主义观念

　　概率统计是在解决各种实际问题中发展起来的，其解决问题的方法和结果的呈现方式也较为特别，对于学生科学品质的培养和辩证唯物主义思想的形成有巨大的帮助。

　　从概率统计的角度去观察、探索和解释现实生活或科学领域中的随机事件，能够对现实世界中的很多事情形成自己的看法，有助于培养学生的探索精神。因此概率统计的学习不能沿用传统的记忆和机械的解题训练方法，同时，概率统计的随机性使得解决问题的模式具有多样性和不重复性，需要不断创建新模式来解决新问题，有益于学生创新精神的培养和创造能力的提高。科学应用信息作出正确决策是概率统计的主要任务，概率统计能教会学生合理运用规律作出正确的决策，培养自身的决策能力和决策意识。解决概率统计问题时，常常需要多人共同参与，解决问题的过程就是分工协作、相互配合的过程，这也有利于培养学生的合作精神。概率统计告诉我们，事物的偶然中蕴含必然，必然中又带有偶然，这一辩证关系是事物的固有属性，也是我们思考和研究问题所必须持有的思想观念。

　　【例4】 在可能性的教学中，可以设计如下问题：

　　(1)在一个布袋中有1个红球和1个白球，从中任意摸一个球，摸到红球与白球的可能性相等吗?

　　(2)如果袋中有2个红球和1个白球，从中任意摸一个球，摸到红球与白球的可能性相等吗?

　　(3)如果袋中有9个红球和1个白球，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?