数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。比如，古代各民族都有自己的记数符号，但在长期使用过程中，印度──阿拉伯数码记数方法显示出更多的优点，因而其他的数码符号逐渐淘汰，国际上都采用了这种记数方法。 初中数学教学论文8

　　一、教学目标:

　　1、知道一次函数与正比例函数的定义;2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系;4、掌握直线的平移法则简单应用;5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

　　二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

　　三、教学媒体：大屏幕。

　　四、教学设计简介：

　　因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

　　五、教学过程：

　　1、一次函数与正比例函数的定义：

　　一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是x的一次函数

　　正比例函数：对于y=kx+b，当b=0,k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

　　2.一次函数与正比例函数的区别与联系：

　　(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

　　(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

　　基础训练一：

　　1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y=x+1;②y=-x/5;

　　③y=3/x;④y=4x;⑤y=x(3x+1)-3x;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。

　　2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄;B、长方形的面积一定，它的长与宽;C、圆的面积和它的半径;D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

　　3、对于函数y=(m+1)x+2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?

　　7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系：

　　k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0)_____________;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点________。当k>0时，直线__________;当k<0时，直线__________。

　　当b>0时，直线交于y轴的_________;当b<0时，直线交于y轴的___________。

　　为此直线y=kx+b(k≠0)的位置有4种情况，分别是：

　　当k>0，b>0时，直线经过__________;当k>0，b<0时，直线经过__________;

　　当k<0，b>0时，直线经过__________;当k<0，b<0时，直线经过______________。

　　基础训练二：

　　1.写出一个图象经过点(1，-3)的函数解析式为_______________________。

　　2.直线y=-2X-2不经过第象限，y随x的增大而_______________。

　　3.如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是_______________。

　　4.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________。

　　5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是_______________。

　　6、若正比例函数y=(1-2m)x的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2,则m的取值范围是____________。

　　7、若函数y=ax+b的图像过一、二、三象限，则ab___________0。

　　8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=_____________时,y=-4。

　　9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为_______。