体验至此，本环节似乎也就结束了，而这样的设计似乎也看不出什么新的创意. 事实并非如此，因为笔者发现新的惊喜常常会悄然而生.

　　引向数学逻辑途径

　　就在大部分人以为问题已经解决了的时候，笔者抛出一个问题：三角形的内角一定是180°吗?会不会这个三角形与那个三角形的内角和不一样?

　　应当说这是一个非常规的“古怪”问题，而笔者感觉这个问题看起来似乎没有道理，但其实却给出了一个重要命题：要求三角形的内角和，那实际上有一个前提，即所有三角形的内角和应当是一样的，只有这样，这个问题才有意义;反之，如果三角形的内角和不具有固定结果的特征，那本问题就没有价值了.

　　事实上，在教学中，这个问题也确实让原本柳暗花明的课堂又进入了山重水复的状态. 学生会发现，刚才的体验已经不能解决这个问题. 也正是在这种情况下，有学生回忆起了之前用过的剪纸法，并且当众给出了剪纸法的操作. 在这个学生的示范之下，绝大多数学生都回忆起了当时的这段体验，并进而否定了笔者的问题：你看，任意给出一个三角形，用剪纸法可以得到三角之和都是180°.

　　应当说学生此前的体验加上此时的演示，已经让学生的学习经过了一个充分体验的过程，在这个过程中学生对三角形的内角尤其是内角和的认识已经积累了大量感性的认识，下面要做的就是理性思考. 而这一过渡应当由教师的问题来过渡，问题很简单：无论是剪纸法，还是用量角器去测量，或者用简单的逻辑推理，都无法得出三角形内角和的一般规律，只有通过严谨且符合逻辑的数学证明，才能为问题的解决找到最佳的答案. 于是，学生的思路就被引向了数学推理.

　　下面的教学思路是明确的，关键在于教师如何引导学生自主发现证明方法. 比如说，怎样才能让学生想到过三角形某个顶点作另一边的平行线呢?或者说怎样才能让学生想到延长某条边，然后过该顶点作另一对边的平行线呢?事实上，本证明中，这才是关键，一旦给出了这条辅助线，下面就只是平行线定理的相关应用了. 因此，笔者设计引导学生自主思考平行线的作出，为本环节教学的重点. 具体的引导是这样的：现在的基本思路是证明三角形的内角和是180°，但在我们面前并没有现成的180°的角. 但是我们心中又是有180°角的，请同学们构思一下180°的角是什么样子. 学生很快就能想到其实就是一条直线(也有学生想象成一条射线转过180°). 于是再给出下面的问题：怎样才能将三角形的三个内角与大脑中构思的180°角联系起来?事实上，在这个问题抛出之后，学生更多想到的是第二种思路，即确定任意一个顶点，然后延长某个边，再要想的办法就是将另两个内角“转移”到这个地方来. 显然，这就要将外角分成两个角，如果两个角的大小恰好等于另两个内角，那么问题就迎刃而解了.

　　问题分析到这里，绝大多数学生的思路就清晰了，刚刚学过的平行线的知识，立即就在此发挥了作用. 待平行线作出，利用同位角和内错角的关系，答案顺利得出. 且同时能够回答那个“古怪”的问题：任意三角形的内角和都应当是180°，因为任意三角形都可以通过此方法来证明.

　　实现数学认知形成

　　经过了体验与逻辑推理之后，学生的基本认识已经形成，下面要做的事情就是将体验认识上升为数学语言. 就本知识而言，“三角形三个内角的和等于180°”的语言可以顺利获得，因为这样的描述既是生活语言，也是数学语言. 笔者确定的重点在“三角形内角和定理”这一概念上，在初中数学教学中，学生对“定理”这一概念的认识并不深刻，尤其是在七年级阶段，学生还只认为其为一普通概念，因此，笔者认为此时是一个加强学生认识定理概念的机会.

　　所谓定理，即为经过逻辑证明且为真的陈述. 在刚才的学习过程中，学生通过体验加逻辑推理获得了三角形内角和的一般规律，结果显然为真，于是告诉学生数学上对于此类命题，都会以定理称之. 换句话说，以后遇到类似的经过逻辑推理且结果正确的，一般都可以冠之以定理之称. 通过这样的认知生成，让学生认识到数学有本身固有的语言. 而这种概念性的数学语言，是可以在学生的数学学习中起到催化作用的，数学认知结构的构建，正是建立在此类数学语言基础之上的. 初中数学教学论文2