首先，经济学及其实际预测无论正确与否，它们都会对人们的思考和行为产生某种影响，特别是有重大实际经济意义的预测，可能会对预测的事实本身产生有利或不利的影响，亦即经济学预测的事实本身并不是唯一的或客观的，是可以变化的，这样的预测成功或失败似乎并不能客观地说明其理论的正确或错误。在经济学的检验中，在用什么“事实”作为检验的共同标准问题上，实际上缺乏一致和明确的认识。

　　其次，自然科学中，数学方法预测成功的一个重要特征是所谓“有条件预测”，亦即相对而言，其预测的假设（或前提）与其预测的结论之间是逻辑或直接（客观）的关系；或者说，在相同条件下预测过程是可重复的或多次有效的。我们已知道经济学预测不存在这种“有条件预测”的特征；在实际预测过程中，预测的条件（假设）与其预测结论之间存在着不确定性因素的干扰，尤其在经济波动的转折点时更是这样。经济学中的大量不同理论学派或预测模型之所以可以长时间地同时并存，是因为与自然科学不同，某个模型的某次成功预测并不能表明其理论的正确或有效；同样，某个模型的某次失败预测也不能表明其理论的错误或无效；因此，经济学的检验意义是有限的。

　　最后，在任何科学研究中，研究者的研究动机主要有两种类型，可分为追求真理和追求功利的动机。在自然科学中，无论研究者的动机如何，检验研究者成果的标准是唯一的客观事实，来不得半点虚伪的东西。而在经济学研究中，由于检验的标准可能是不确定的，不正确的动机、错误的理论或预测也可能取得“成功”，因为它能影响人们的思想和行为进而影响到经济现象本身或所检验结论的形成；如果加上政治和个人利益等倾向的影响，某些研究结论的偏颇性将十分突出，再利用经济学“科学性”分析声誉的影响，短期内使实际状况达到某种检验目的的要求是完全可能的和有效的；这种检验破坏了科学检验的客观性。

　　总之，经济学的检验与自然科学意义上的检验具有较大的差别，不能简单地混为一谈；这一问题的存在也是数学在经济学中应用的一个主要限制。

　　四、小结

　　以上从不同的方面，初步探讨了经济学中数学应用的意义及其限制，应该说还是十分粗浅的。总的来说，我认为经济学中数学的意义，主要表现在纯理论的信念统一和理论体系完美的结构上。因此，西方经济学对于我们进入经济学领域能够起到基础知识和技术的作用，学习经济学不可不了解和学习西方经济学；另一方面，对经济学中数学的意义也不应过分夸大，特别是在实际应用时，要深刻认识经济学的局限性。举一个例子，在实践意义上，经济学中数学的作用很类似计算机在人工智能应用方面的作用。在某些方面，例如计算机在解决那些被严格限定的问题（如逻辑问题、国际象棋等）方面，的确具有超人的能力；但如果它面对大量人们不费吹灰之力就能解决的那类问题（诸如辨认一张面孔、一种声音，或在拥挤的人行道上行走等）时，可能会一筹莫展。因此，许多时候，经济学上的优美数学结构和确定性结论，一用到具体实际中往往会感到无用武之力或失效；特别是，数学在认识类似“历史事件”的经济问题时，其实际作用可能是十分有限的。

　　一个有趣的现象是，当一个理论体系处在其发展初期时，往往人们给予的是更多信心和关注，这时人们讨论的焦点大都集中在理论本身所关心问题的范围内，结果是大大促进了其理论体系的发展和完善。而当一个理论体系看起来已达到较成熟和完善期时，却往往会开始引起人们的百般挑剔甚至指责，即使是自然科学理论也是如此；这时人们往往开始关注其理论体系的方法论问题，并期望从根本上否定它，从而为更新理论体系的诞生和发展开辟新的途径；这样的过程在自然科学史上是屡见不鲜的。特别值得指出的是，当今自然科学空前高度的发达，却不能避免西方科学哲学界（特别是六十年代“历史主义”出现以来）关于“什么是科学”的争论，在什么是科学的划界标准、科学的研究方法等基本问题上已出现了严重的对峙局面。七、八十年代以来，西方经济学界就其方法论方面问题也已展开了激烈的争论，新古典经济学受到了巨大的冲击。同时新的经济思想、观念和方法论不断出现，应引起我们的广泛注意。